赵世延，元礼店文州蒙古汉军西番军民元帅府元帅，梁国公赵国宝之子，秦国公按竺迩之孙。生于元世祖中统二年（1260年），卒于元顺帝至元二年(1336年)。赵世延天资聪明，幼喜读书，弱冠即被招入枢密院史台“肆习官政”。元世祖至元二十一年 (1284午)授承事郎云南诸路提刑按察使判官。元世祖至元二十六年(1289年)提升为监察御史，元世祖至元二十九年(1292年)任奉议大夫，出任江南湖北道肃政廉访司事。元成宗大德三年（1299年）移中台都事，不久，又任山东肃政廉访副使，1302年任江南行台治书侍御史。1306年升任安西路总管。元武宗至大元年(1308年)改任四川肃政廉访司，任内清除积弊，修都江堰，深受当地吏民称赞。

      元仁宗黄庆二年(1313年)拜江浙行省参故政事。元仁宗廷元祐五年(1318年)进职光禄大大、昭文馆学士、宋大都留守乞补、外拜四川行省平章政事。为解决四川等地军民饥荒问题，赵世延在重庆屯田，当年就获粟11700石。元仁宗元祐年七年(1320年)，仁宗驾崩，英宗即位，帖木迭儿复居中书中丞，报复赵世延，罗织罪名。逮赵世延入狱，并逼迫赵世延自裁，赵世延拒不认罪。

      同年秋，帖木迭儿谋害了元英宗。晋王即位，捕杀参与政变的官员，起用曾受帖木迭儿迫害的官员。赵世延出为江南行台御史中丞。元泰定帝泰定四年(1327年)入朝复为御史中丞，随后相继任中书右丞、翰林承旨、光禄大大、同知枢密院事等职。

      1328年，元泰定帝驾崩后，赵世延立怀工图帖睦尔为帝，是为文宗。赵世延因迎立有功，加授集贤大学士、奎章阁大学士、中书平章政事等职，因年高多疾，元文宗还特许其可乘小车入朝。

      元明宗至顺元年(1330年)二月，赵世延以年高多疾为由，屡次上书，请求解除中枢政务，专意篡修。文宗以其德高望重不允。此后不久，赵世延以年高多疾再次上书请元顺帝至元二年 (1336年)五月去成都，同年十一月卒于成都，享年七十七岁。死后赠“世忠执法佐运翊亮功臣、太保、金紫光禄大夫、上柱国，追封鲁国人，谥文忠”。后世对其评价甚高。《元史·赵世延传》载：“世延历事凡九朝，历省台五十余年，负经济之责，而将之以忠义，守之以清介，饰之以文学，凡军国利病，生民休戚，知无不言，而于儒者名教尤拳拳焉。”